Question

为什么高阶微分方程有多个解

本人今年大二，刚学到线性微分方程。某种程度上我知道这类问题与线性方程有相似性。就好像一元二次方程有两个解一样。但是我想知道如何能够证明高阶线性微分方程有多个解。就好像我们能够通过1^2=1和(-1)^2=1证明x^2=1有两个解一样。如果能够有浅显易懂的解释最好不过。。谢谢各位大神

Answer 1

ok
最简单的直观看法是我们一般假设解是e^(rx),r是待定常数
你代入任意一个n阶微分方程化简，
你自己做一遍就发现，最后化简出来的方程就是一个n次多项式=0
即肯定有n个复数域上的根，所以r有n个解，即就有n个e^(rx)的解，即n个解

有问题可追问