Question

如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0），B（0，3），AB=5，点P（m，m）是线段AB上一点，连接OP。

1）如图①，求∠AOP的度数；2）如图②，设C、D分别时线段OA、OB上的两点，PC⊥PD，若S△POC/S△POD=2，求线段OC的长度。3）如图③，设Q是OP的延长线上一点，连接BQ，若∠ABQ=45°+1/2∠BAO，求Q点的坐标。
第二问过程，还有第三文问过程

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

Answer 1

1）tan∠AOP=m/m=1 故∠AOP=45°
2）由于没有明显几何特征，采用向量法求解，设C（a，0） D(0,b）
m/4=BP/AB=(AB-AP)/AB=1-m/3 得m=12/7
S△POC/S△POD=2得 B点到PO即x-y=0的距离是A点的一半 代入C、D点的a=2b
PC⊥PD 得向量CP点乘DP=0 得（12/7-a,12/7)*(12/7,12/7-b)=0 代入a=2b得a=16/7
3）要求Q（x，x） 有OQ就行了 OP 易得 PQ由 三角形性质BP/SIN∠BQP=PQ/SIN∠QBP用和差倍角公式求（注意∠OPB=∠POA+∠PAO 也有∠OPB=∠QBP+∠QPB）

Answer 2

1）tan∠AOP=m/m=1 故∠AOP=45°
2）由于没有明显几何特征，采用向量法求解，设C（a，0） D(0,b）
m/4=BP/AB=(AB-AP)/AB=1-m/3 得m=12/7
S△POC/S△POD=2得 B点到PO即x-y=0的距离是A点的一半 代入C、D点的a=2b
PC⊥PD 得向量CP点乘DP=0 得（12/7-a,12/7)*(12/7,12/7-b)=0 代入a=2b得a=16/7
3）要求Q（x，x） 有OQ就行了 OP 易得 PQ由 三角形性质BP/SIN∠BQP=PQ/SIN∠QBP用和差倍角公式求（注意∠OPB=∠POA+∠PAO 也有∠OPB=∠QBP+∠QPB）

Answer 3

第一题等于45度。 过点P作PM垂直于OB，PN垂直于OA 因为PM垂直于OB，PN垂直于OA PM=PN 所以角BOP等于角AOP等于45度。 第二问我不会做。 这题好像还有第三问的