Question

数学题：如图，在△ABC中，AB=AC=8,AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N。

1、若△BCM周长为13，求BC的长。
2、若BC=6，，求△BCM的周长。

Answer 1

因为MN垂直平分AC，所以AN=CN,AM=CM
（1）因为三角形BCM周长为13，即CM+CB+BM=13,所以AM+BM+CB=13
因为AB=8,所以BC=13-AB=5
(2)因为BC=6,AB=8,所以BC+CM+BM=14
因为AM=CM
所以CM+BM+BC=14
即三角形BCM周长为14

Answer 2

1、△BCM周长为13=MC+MB+BC=AM+MB+BC=AB+BC则BC=13-8=5
2、反之，若BC=6，可推得、△BCM周长为14 =MC+MB+BC=AM+MB+BC=AB+BC=8+6=14

其中：AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，可得AM=MC（线段垂直平分线性质）

Answer 3

1、MN是AC的垂直平分线，则，AM=MC,即AM+MB=MC+MB=8,则BC=13-8=5;
2、同理，BC=6.则周长=8+6=14