Question

如图，长方形ABCD被分成六个大小不一的正方形,现在只知道中间一个最小的正方形的面积为1，求长方形ABCD中

如图，长方形ABCD被分成六个大小不一的正方形,现在只知道中间一个最小的正方形的面积为1，求长方形ABCD中的面积

Answer 1

如图，长方形ABCD被分成六个大小不一的正方形,现在只知道中间一个最小的正方形的面积为1，求长方形ABCD中的面积

解：设其中五个正方形由大到小它们的边长分别为：a.b.c.d.e;从分析可知

正方形e.d是两个相等的正方形；从而可得：

b+1=a

2d-1=a

c+1=b

d+b+1=a+d

d+b+1=b+c

推出：a-1=b    b-1=c   c-1=d

∴c=d+1   b=d+2   a=d+3

∵2d+c=a+b

3d+1=d+3+d+2

d=4

原长方形面积：（3×4+1）×（4+1+4+2）=143

             

Answer 2

解：设其中五个正方形由大到小它们的边长分别为：a.b.c.d.e;从分析可知
正方形e.d是两个相等的正方形；从而可得：
b+1=a
2d-1=a
c+1=b
d+b+1=a+d
d+b+1=b+c
推出：a-1=b b-1=c c-1=d
∴c=d+1 b=d+2 a=d+3
∵2d+c=a+b
3d+1=d+3+d+2
d=4
原长方形面积：（3×4+1）×（4+1+4+2）=143

Answer 3

设五个正方形边长为a,b,c,d,e
a = 1,
b+1 = c
c+1 = b+2 = d
d+1 = b+3 = e
d+e = 2b+c
e+b=c+d
得
b = 4
c = 5
d=6
e=7
AB=d+e=13
AC=d+c=11