Question

各项都是正数的等比数列{an}的公比q不等于1,且a2,二分之一a3,a1成等差数列,求(a3+a4)/(a4+a5)

(a3+a4)/(a4+a5)这步化简时能不能写的详细些

Answer 1

各项都是正数的等比数列{an}的公比q不等于1
a2=a1q a3=a1q^2
a2,二分之一a3,a1成等差数列,
a1q^2=a1q+a1
q^2-q-1=0
q=(1+√5)/2或q=(1-√5)/2（设）
(a3+a4)/(a4+a5)
=(a1q^2+a1q^3)/(a1q^3+a1q^4)
=1/q
=2/(√5+1)
=(√5-1)/2

Answer 2

a2,二分之一a3,a1成等差数列,则a1+a2=a3即a1+a1*q=a1*q*q，a1≠0所以q平方-q-1=0
因为各项都是正数,所以q=根号5/2+1/2
又等比数列{an}的公比q不等于1
所以(a3+a4)/(a4+a5)=a1(q平方+q三方)/a1(q三方+q四方)=1/q=根号5/2-1/2