2个回答
展开全部
这种分子分母都有x^2的情况对于一般情形要分情况讨论：
一般形式：(x^2+ax+b) / (mx^2+nx+t ) 任何形式都可以化成这种一般形式
所谓分离常数只是最基本但必要的一步（如果没有学过导数）：就是让分子出现一个系数乘以分母再加上一个x的一次项（系数可以为0）和常数项，
上面的一般形式根据上面步奏变形：[ 1/m *(mx^2+nx+t) +(a-n/m)x+ b-t/m ] / (mx^2+nx+t )
=1/m + [(a-n/m)x+ b-t/m ] / (mx^2+nx+t )
现在要考虑上面式子最小值只需要考虑后面式子的最小值，
这相当于求一个一般形式为 （x+u) / (vx^2+px+q)的最小值
下面把分母变化为含有分子的形式，分母=v(x+u)^2 +(p-2uv)(x+u) + (q-up+vu^2)
然后分子分母同时除以（x+u) ,x=-u时最后再考虑；这样得到一个式子一般形式为：1/ (ax +b/x +c)；这里的a、b、c不是上面的a、b、c只是一个常数,
a不为0。
那么就转化为求1/ (ax +b/x +c)的最小值，即ax +b/x +c的最大值，（a≠0） c是一个常数但是要考虑，因为有可能就是这个c让本来前面ax +b/x 最大值是个负数（或正数）加（减）成了一个正数（负数）。不要小看这一个变化，由负到正或由正到负的变化经过了0，要知道这是在分母上面，所以多一个c就会麻烦一些。
这里分情况考虑：1):：a>0，b>0；这时不存在最大值，即原分式没有最小值，但是可能有最大值，用均值不等式，这时如果c<0使得最后的分母小于0了那么最后最大值也没有，自己结合例题想想这一点。
2）：a>0，b<0；跟上面一样，当x趋向于正无穷大时b/x趋近于0，而ax趋向无穷大，故不存在最大值。当x趋向0时，ax+b/x又趋向负无穷大，所以它也没有最小值，这时原来的分式没有最大值和最小值，它是一直增大的。
3）：a<0，b<0；提出一个负号后，用均值不等式可以得到一个最大值，这里要看c>0时，同1）。
4）：a<0,b>0，提出负号后利用2）可以知道这时远分式也没有最值。
最后不要忘了在存在最值时考虑前面没有考虑的x=-u。带入计算后比较一下就可以得出最后的答案。
好了，一般形式分析完了，现在用你的例题来具体分析一下：
原式分离分子常数后:-4- (240x+544)/(9x^2-36)=-4-1/80 (x+34/15) / (3x^2-12)
要求它的最小值只需要求(x+34/15) / (3x^2-12)得最大值
分子分母同除以x+34/15后只需求分母最小值，这时分子为1。
分母：3(x+34/15)+ (256/75)/(x+34/15) -68/5这时他们的系数都为正，即第一种情况，但是这时是要求分母的最小值（为什么不同于（1）呢，你自己想一想），又均值不等式有当x= - 6/5或x= -10/3时分母有最小值-36/5<0那么这个式子没有最小值。】
当x从右边趋向于2时（即形象的说x=2.00000........1时）原来的式子趋向于负无穷大，所以没有最小值，这就是1）的一种情况。
总的说来就是这几种情况，，当然解题时不会这么麻烦，只会是其中一种情况，搞清楚不要算错就好了~
不懂的地方再问。
一般形式：(x^2+ax+b) / (mx^2+nx+t ) 任何形式都可以化成这种一般形式
所谓分离常数只是最基本但必要的一步（如果没有学过导数）：就是让分子出现一个系数乘以分母再加上一个x的一次项（系数可以为0）和常数项，
上面的一般形式根据上面步奏变形：[ 1/m *(mx^2+nx+t) +(a-n/m)x+ b-t/m ] / (mx^2+nx+t )
=1/m + [(a-n/m)x+ b-t/m ] / (mx^2+nx+t )
现在要考虑上面式子最小值只需要考虑后面式子的最小值，
这相当于求一个一般形式为 （x+u) / (vx^2+px+q)的最小值
下面把分母变化为含有分子的形式，分母=v(x+u)^2 +(p-2uv)(x+u) + (q-up+vu^2)
然后分子分母同时除以（x+u) ,x=-u时最后再考虑；这样得到一个式子一般形式为：1/ (ax +b/x +c)；这里的a、b、c不是上面的a、b、c只是一个常数,
a不为0。
那么就转化为求1/ (ax +b/x +c)的最小值，即ax +b/x +c的最大值，（a≠0） c是一个常数但是要考虑，因为有可能就是这个c让本来前面ax +b/x 最大值是个负数（或正数）加（减）成了一个正数（负数）。不要小看这一个变化，由负到正或由正到负的变化经过了0，要知道这是在分母上面，所以多一个c就会麻烦一些。
这里分情况考虑：1):：a>0，b>0；这时不存在最大值，即原分式没有最小值，但是可能有最大值，用均值不等式，这时如果c<0使得最后的分母小于0了那么最后最大值也没有，自己结合例题想想这一点。
2）：a>0，b<0；跟上面一样，当x趋向于正无穷大时b/x趋近于0，而ax趋向无穷大，故不存在最大值。当x趋向0时，ax+b/x又趋向负无穷大，所以它也没有最小值，这时原来的分式没有最大值和最小值，它是一直增大的。
3）：a<0，b<0；提出一个负号后，用均值不等式可以得到一个最大值，这里要看c>0时，同1）。
4）：a<0,b>0，提出负号后利用2）可以知道这时远分式也没有最值。
最后不要忘了在存在最值时考虑前面没有考虑的x=-u。带入计算后比较一下就可以得出最后的答案。
好了，一般形式分析完了，现在用你的例题来具体分析一下：
原式分离分子常数后:-4- (240x+544)/(9x^2-36)=-4-1/80 (x+34/15) / (3x^2-12)
要求它的最小值只需要求(x+34/15) / (3x^2-12)得最大值
分子分母同除以x+34/15后只需求分母最小值，这时分子为1。
分母：3(x+34/15)+ (256/75)/(x+34/15) -68/5这时他们的系数都为正，即第一种情况，但是这时是要求分母的最小值（为什么不同于（1）呢，你自己想一想），又均值不等式有当x= - 6/5或x= -10/3时分母有最小值-36/5<0那么这个式子没有最小值。】
当x从右边趋向于2时（即形象的说x=2.00000........1时）原来的式子趋向于负无穷大，所以没有最小值，这就是1）的一种情况。
总的说来就是这几种情况，，当然解题时不会这么麻烦，只会是其中一种情况，搞清楚不要算错就好了~
不懂的地方再问。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
