Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(x)+f(x+1）=2x^2-2x+13 求函数f(x)的解析式

Answer 1

f(x)+f(x+1)=ax²+bx+c+a(x+1)²+b(x+1)+c=2ax²+(2a+2b)x+a+2c+b=2x²-2x+13;
2a=2;a=1;
2a+2b=-2;
b=-2;
a+b+2c=13;
2c=14;
c=7;
解析式为f(x)=x²-2x+7;

Answer 2

f(x)+f(x+1）

=ax^2+bx+c+a(x+1)^2+b(x+1)+c
=2ax^2+(2a+2b)x+(2c+a+b)
=2x^2-2x+13
所以
2a=2
2a+2b=-2
2c+a+b=13
解得
a=1
b=-2
c=7
f(x)=x^2-2x+7

Answer 3

由f(x)的定义，可得f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c，
f(x)+f(x+1)=2ax^2+(2a+2b)x+a+b+2c=2x^2-2x+13
即2a=2
2a+2b=-2
a+b+2c=13
解得a=1,b=-2,c=7