Question

已知二次函数f(x)=ax*2+bx+c满足:f(-1/4+x)=f(-1/4-x),且f(x)<2x的解集为（-1,3/2)

(1)求f(x)的解析式
(2)设g(x)=f(x)-mx(m∈R),若在x∈[-1,2]上的最小值为-4,求m的值

Answer 1

　　(1) 由题知f（0）=f(-1/2)，c=1/4a-1/2b+c，a=2b
　　设F(x)=f(x)-2x=k(x+1)(x-3/2)
　　2bx^2+(b-2)x+c=k(x^2-1/2x-3/2)
　　2b/(b-2)=-2，b=1
　　a=2,b=1,c=-3 f(x)=2x^2+x-3
　　(2) g(x)=2x^2+(1-m)x-3=2[(x+(1-m)/4)^2-(1-m)^2/16-3/2]，g(0)=-3，g(x)=0，有两个不同解，抛物线开口向上，即最小值点x=(m-1)/4，-3<m<9，（m-1）^2-2(m-1)^2-24=-32，m=1+√8或m=1-√8。