Question

求（1+cos20°）/2sin20° — sin10°（cot5°-tan5°）的值！

Answer 1

解答：
（1+cos20°）/2sin20°
=2cos²10°/4sin10°cos10°
=cos10°/(2sin10°)
sin10°（cot5°-tan5°）

=sin10°(cos5°/sin5°-sin5°/cos5°)
=2sin5°cos5°(cos5°/sin5°-sin5°/cos5°)
=2cos²5°-2sin²5°
=2cos10°

∴ （1+cos20°）/2sin20° — sin10°（cot5°-tan5°）
=cos10°/(2sin10°)-2cos10°
=[cos10°-2sin10°2cos10°]/(2sin10°)
=[cos10°-2sin20°]/(2sin10°)
=[cos10°-2sin(30°-10°)]/(2sin10°)
=[cos10°-2sin30°cos10°+2cos30°sin10°]/(2sin10°)
=(2cos30°)/2
=√3/2

Answer 2

（1+cos20°）/2sin20° — sin10°（cot5°-tan5°）
=（1+2cos²10°-1)/(2sin10°cos10°)-sin10°(cos5°/sin5°-sin5°/cos5°)
=cos10°/sin10°-sin10°(cos²5°-sin²5°)/sin5°cos5°
=cos10°/sin10°-2sin10°cos10°/sin10°
=cos10°/sin10°-2cos10°
=cot10°-2cos10°