Question

已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+x-2.求函数f（x）的解析式

并写出函数f(x）的单调区间 怎么做这类的题啊 我是一点儿不会儿 奇函数 偶函数的定义我也会可就是不会做啊 呜呜

Answer 1

这样做：
x<0时，f(x)=x^2+x-2
x>0时，有-x<0, 由奇函数定义，f(x)=-f(-x)=-[ (-x)^2+(-x)-2]=-x^2+x+2, 这里主要是应用f(-x)的式子。

单调区间的话得分段讨论其中一个区间即可，因为如果奇函数在x<0单调增（或减），则在整个区间都单调增（或减）。
x<0时，f(x)=(x+1/2)^2-9/4
当x<-1/2时，单调减；当-1/2<x<0时，单调增
故由对称性，在(0,1/2),也单调增；在x>1/2,也单调减

Answer 2

x>0时，-x<0. f(-x)=(-x)^2+(-x)-2
f（x）是定义域为R的奇函数, x>0 f(x)=-f(-x)=-(x^2-x-2)=-x^2+x+2
f（x）是定义域为R的奇函数.f(0)=0
综上x＜0时，①f（x）=x²+x-2.②x=0,f(x)=0③ x>0 f(x）=-x^2+x+2
懂了·吗?望采纳，谢谢啦！

Answer 3

呵呵，奇函数、偶函数的定义你既然知道，其实就可以尝试做这道题了。仔细想想吧，很简单的一道题，就按定义代入。不会你再追问。

Answer 4

设x>0 则-x<0
∴f(-x)=x²-x-2

∵f(x)是奇函数

∴f(x)=-f(-x)=-x²+x+2 (x>0)

又由f(x)是奇函数可知f(0)=0
∴ { -x²+x+2 (x>0)

f(x)= { 0 (x=0)
{x²+x-2 (x<0)