Question

已知函数f（x）=2cosxsin（x+π/3）-√3/2 1.求函数f（x）的最小正周期T 2.若△ABC的三边a，b，c

满足b²=ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f（B）的最大值

Answer 1

1. f(x)=2cosxsin（x+π/3）-√3/2
= 2cosx(sinx cosπ/3 + cosx sinπ/3 ) -√3/2
= cosx sinx + √3cos²x -√3/2
= 1/2 sin2x + √3/2 cos2x
= sin(2x+π/3)
所以 T = 2π/2 = π
2.
cosB = (a²+ c² - b²)/(2ac) (注意到b²=ac)
= (a² + c²)/(2ac) - 1/2
<= 1 - 1/2 = 1/2
所以，B>= π/3

f(x) = sin(2x+π/3),

因为π > B>=π/3，所以 7π/3 > 2B+π/3 >= π
所以f(B)的最大值为 √3/2。