Question

高一数学题目！高手进！！

设全集U={x|x≤20的质数}，集合A,B是U的两个子集，且A∩（CuB)={3,5},(CuA)∩B={7,19}，（CuA)∩（CuB)={2,17},求集合A，B？

Answer 1

U={2,3,5,7,11,13,17,19}
画个长方形，为u
两圆相交，左为A,右为B.
左半月牙形=｛3，5｝
右半月牙形为{7,19}
两圆的外部为{2,17},
所以A∩B={11,13}
A=(A∩CUB)∩(A∩B)={3,5,11,13}
B={7,11,13,19}

追问

能不能不画图啊？我实在不知道怎么操作，能不能用证明方式证明？

追答

其实证明也是基于图形的，好吧满足你的要求：
因为，A∩B=Cu[(A∩（CuB))∪((CuA)∩B)∪(（CuA)∩（CuB))]=CU{2,3,5,7,17,19}={11,13}
A=(A∩（CuB)∪(A∩B){3,5,11,13}
B=(CuA)∩B)∪(A∩B)={7,11,13,19}

追问

有没有什么技巧性啊，做这类题目，太复杂了

追答

不难就靠画图；如果要明确：
A∩(CuB)之所以叫左半月牙形，指的就是在A中不在B中的元素组成的集合；
右半月牙 形也是一样，关键是A∩B,用勾通每一部分的桥梁；
画图是首选的；

Answer 2

u={2，3，5，7，11,13,19,17}
A={3，5,11，13} B={11，13，7,19}

Answer 3

• A=﹛3,5,11,13﹜

• B=﹛7,11,13,19﹜

• 嗯，差不多吧，再验算一下
  

Answer 4

画VEEN图