Question

已知f(x-1)=x²-3x+2.求f(x+1)的解析式

为什么能用换元法 而不能在(x-1)里加2变成f(x+1)=（x+2）²-3（x+2）+2

Answer 1

可以化成 f（x-1）=（x-1）²-（x-1）
用x+1替换掉x-1即可
f（x+1）=（x+1）²-（x+1）

你的算法也是正确的，结果一样

希望能帮你忙，不懂请追问，懂了请采纳，谢谢

Answer 2

可以替换的；
换元法：
令t=x-1，则x=t+1
f(t)=(t+1)^2-3(t+1)+2
f(x+2)=(x+2)^2-3(x+2)+2,没有什么异常；

Answer 3

这是因为x-1是一个整体，你在把x+1换算到里面的时候也应该是一个整体，所以你不能直接带入。

Answer 4

f(x-1)与f(x+1)是等价的
但是，他们的等价不是x的等价。
而是括号里的x-1作为一个整体与x+1作为一个整体是等价的。
所以用换元

Answer 5

x²-3x+2

=x²-x-2x+2
=x（x-1）-2（x-1）
=（x-2）（x-1）
=（x-1-1）（x-1）
则f（x）=x（x-1）
则f（x+1）=（x+1）（x+1-1）
=x（x+1）
=x²+x