Question

求大神做一道高中数学计算题（关于几何的）20

Answer 1

解：（1）取AD中点N，并连接FN,MN
在△ABD中，，M,N为边AD,BD中点，∴MN∥AB且MN=1／2AB=1=EF
在四边形MEFN中，EF∥AB,EF=AB∴四边形MEFN为平行四边形
∴ME∥FN
∵ME∥FN,ME￠ADF,FN∈(符号不对)ADF，∴EM∥ADF
（2）证明AB=BF=2，AD=DF=BC=√13，就自己证明吧，然后就可以用三线合一
∴AF中点G与B.D两点所成的角即为二面角
求得AF=2（可过E点作AF的平行线求，不多说了），又易得
BG=√3，DG=2√3，COS∠BGD=1／2（余弦定理）
结合图形可知二面角大小为π／3
（3）将AF平移至交AB,BE于A′,F′
设BP的长度为x，则由（2）知△ABF为正三角形∴BF′=x，BA′=√3x／3，A′F′=2√3x／3
∠CBE=90º（由EB⊥面ABCD得）∴CP=√13-x²，A′C=√9+(√3x／3+2)²
由所成的角为30º，用余弦定理解出x，若有解，则存在，解得x，若无解，则不存在。