Question

证明|sinx|小于等于|x|

分类讨论，用导数方法。

Answer 1

设y=|sinx|-|x|，则此函数是偶函数，关于y轴对称。

我们先讨论y轴右边：y=sinx-x，求导：yˊ=cosx-1》0。

则yˊ是递减函数，所以sinx小于x，所以|sinx|小于等于|x|。

单位圆定义

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式。

半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sinθ=y/1。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。

即sinθ=AB，与y轴正方向一样时正，否则为负对于大于 2π 或小于 0 的角度，简单的继续绕单位圆旋转。

Answer 2

设y=|sinx|-|x|,则此函数是偶函数，关于y轴对称；我们先讨论y轴右边：y=sinx-x，求导：yˊ=cosx-1》0，则yˊ是递减函数，所以sinx小于x，所以|sinx|小于等于|x|。不懂可以继续追问

Answer 3

分类讨论哈！
x=0，有sinx=0=x
x<0,有sinx的导数是cosx，小于x的导数1，于是当x<0时，有0>sinx>x,有丨sinx丨<丨x丨
x>0,有sinx的导数是cosx，小于x的导数1，于是当x>0时，有0<sinx<x,有丨sinx丨<丨x丨
很基础的一类题，方法很多，你要求的是比较清晰，但是麻烦的方法！

追问

sinx和|sinx|不一样吧？我用的是【0，派】，再（派，正无穷）。再利用都是偶函数，小于零的不分就不用证了。不是直接就去绝对值求导比较啊，【派，2派】|sinx|还=-sinx呢！

追答

曲高和寡

Answer 4

解：
因为|sinx|<=|x|
0<=|sinx|<=1
所以|x|>=1
解得：x<=-1或x>=1
（有什么题目可以多来找我，恭候）

追问

你说因为|sinx|<=|x|……你这不就默认结论了？我说的是怎么证明，并且是分类讨论。用导数……