已知函数f（x）=alnx+x的区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是？
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1、a>0时,alnx,x都递增，故f（x）一定递增，符合题意；
2、a=0时，f（x）=x，亦符合题意；
3、a<0时,alnx递减,x递增，要想让f（x）在【2,3】上递增，需要f'(x)在【2,3】上≥0恒成立，
即f'(x)=a/x+1≥0对于x属于【2,3】恒成立，
由于x恒大于0，所以原条件等价于a+x≥0恒成立
即a≥-x恒成立，等价于a≥-x的最大值，
由于x属于[2,3]，所以-x最大值为-2
所以a≥-2
由于前提：a<0,所以-2≤a<0；
综上，a的范围a≥-2
2、a=0时，f（x）=x，亦符合题意；
3、a<0时,alnx递减,x递增，要想让f（x）在【2,3】上递增，需要f'(x)在【2,3】上≥0恒成立，
即f'(x)=a/x+1≥0对于x属于【2,3】恒成立，
由于x恒大于0，所以原条件等价于a+x≥0恒成立
即a≥-x恒成立，等价于a≥-x的最大值，
由于x属于[2,3]，所以-x最大值为-2
所以a≥-2
由于前提：a<0,所以-2≤a<0；
综上，a的范围a≥-2
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