已知函数f（x）=alnx+x的区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是？
2个回答
展开全部
1、a>0时,alnx,x都递增，故f（x）一定递增，符合题意；
2、a=0时，f（x）=x，亦符合题意；
3、a<0时,alnx递减,x递增，要想让f（x）在【2,3】上递增，需要f'(x)在【2,3】上≥0恒成立，
即f'(x)=a/x+1≥0对于x属于【2,3】恒成立，
由于x恒大于0，所以原条件等价于a+x≥0恒成立
即a≥-x恒成立，等价于a≥-x的最大值，
由于x属于[2,3]，所以-x最大值为-2
所以a≥-2
由于前提：a<0,所以-2≤a<0；
综上，a的范围a≥-2
2、a=0时，f（x）=x，亦符合题意；
3、a<0时,alnx递减,x递增，要想让f（x）在【2,3】上递增，需要f'(x)在【2,3】上≥0恒成立，
即f'(x)=a/x+1≥0对于x属于【2,3】恒成立，
由于x恒大于0，所以原条件等价于a+x≥0恒成立
即a≥-x恒成立，等价于a≥-x的最大值，
由于x属于[2,3]，所以-x最大值为-2
所以a≥-2
由于前提：a<0,所以-2≤a<0；
综上，a的范围a≥-2
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
