如图三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,

DE垂直AB,DH垂直AC,CF垂直AB,垂足分别为E,H,F,求证:DE+DH=CF.... DE垂直AB,DH垂直AC,CF垂直AB,垂足分别为E,H,F,求证:DE+DH=CF. 展开
II洛丽塔II
2012-10-02 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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  证明:连接AD
  ∵DE垂直AB,DH垂直AC,CF垂直AB,垂足分别为E、H、F
  ∴DE、BH、CF分别为△ABD、△ACD、△ABC的高
  ∵三角形的面积=(底×高)/2
  ∴S△ABC=AB·CF/2
   S△ABD=AB·DE/2
   S△ACD=AC·DH/2
  又∵S△ABD+S△ACD=S△ABC
  ∴AB·DE/2+AC·DH/2=AB·CF/2
  ∴AB·DE+AC·DH=AB·CF
  ∵AB=AC
  ∴DE+DH=CF
风中玉123
2012-10-02 · TA获得超过1010个赞
知道小有建树答主
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本题只须证两次相似即三角形BDE相似于三角形BCF;三角形CDH相似于三角形BCF
前者可得BD/BC=DE/FC后者可得CD/BC=DH/FC
两式相加得(BD+CD)/BC=(DE+DH)/FC=1
所以DE+DH=CF
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百度网友af34c30f5
2012-10-02 · TA获得超过4.4万个赞
知道大有可为答主
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作DG垂直FC交FC于G
DG平行AB
FG=ED
∠CDG=∠B=∠C
直角△GDC≌直角△HCD
DH=CG
CF=FG+CG=ED+DH
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