如图三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,
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本题只须证两次相似即三角形BDE相似于三角形BCF;三角形CDH相似于三角形BCF
前者可得BD/BC=DE/FC后者可得CD/BC=DH/FC
两式相加得(BD+CD)/BC=(DE+DH)/FC=1
所以DE+DH=CF
前者可得BD/BC=DE/FC后者可得CD/BC=DH/FC
两式相加得(BD+CD)/BC=(DE+DH)/FC=1
所以DE+DH=CF
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作DG垂直FC交FC于G
DG平行AB
FG=ED
∠CDG=∠B=∠C
直角△GDC≌直角△HCD
DH=CG
CF=FG+CG=ED+DH
DG平行AB
FG=ED
∠CDG=∠B=∠C
直角△GDC≌直角△HCD
DH=CG
CF=FG+CG=ED+DH
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