Question

一道关于等腰三角形的数学几何问题

等腰三角形ABC，AB=AC，P、Q分别是线段BA、线段AC的延长线上的动点，PQ交BC于D点，且BP=CQ，PE⊥BC，求证：DE长度始终不变。

Answer 1

证明：作PF∥AC,交BC于点F
∴∠PFE=∠ACB
∵等腰三角形ABC，AB=AC
∴∠PBE=∠ACB
∴PBE=∠PFE
又PE⊥BC，PE为公共边
∴△PBE≌△PFE（AAS)
∴BE=BF，BP=PF=CQ
∵PF∥AC
∴∠FPD=∠CQD
又∠PDF=∠QDC，PF=CQ
∴△PDF≌△QDC（AAS)
∴DF=DC
∵BE=BF，DF=DC
∴DE=BF+DF=BE+DC=BC/2
∵BC长度不变
∴DE长度等于BC的一半，也始终不变

Answer 2

DE＝BC/2

追问

谢谢

Answer 3

求证“八字形”全等~
应该可以= =。

追问

谢谢指点