Question

用单调性定义证明函数f(x)=根号（x+2） 在区间「 -2，正无穷）内是增加的

Answer 1

任取 x1 x2 属于「 -2，正无穷 且 x1<x2
△y=f(x1)-f(x2)=根号（x1+2）-根号（x2+2）
=(x1+2)-(x2+2)/[根号（x1+2）+根号（x2+2）] （由上面的一步分子有理化而得到）
=(x1-x2)/[根号（x1+2）+根号（x2+2）]<0
即 f(x1)<f(x2)
所以 函数f(x)=根号（x+2） 在区间「 -2，正无穷）单调增加

Answer 2

使根式有意义的条件是x+2≥0，则x>-2即可。保证根号下为非负后，根式毫无疑问是增函数，因此在区间「 -2，正无穷）是增加的