Question

如图 O为正方形ABCD的中心 BE平分角DBC 交DC于点E 延长BC到点F 使CF=CE 连接DF

已知：如图，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG。
若GE*GB=4-2根号2 求 正方形ABCD的面积

Answer 1

因为O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，所以∠EBC=22.5°，∠BDC=45°
又CF=CE，所以RT△ECB≌RT△FCD，∠FDC=∠EBC=22.5°，∠BEC=∠F=67.5°
∠EBC+∠BEC=90°，∠EBC+∠F=90°，所以BH⊥DF
∠FDB=∠FDC+∠BDC=67.5°，所以∠F=∠FDB，△DBF为等腰△
所以H为DF中点，OH∥BF，DG=GC
连接EF.则△ECF为等腰直角三角形，∠CFE=45°，∠EFD=22.5°，故△FED为等腰△
设EC=CF=x， 则EF=ED=x*根号2， DC=BC=（1+根号2）x，GC=（1+根号2）x/2
CE=GC-EC=（-1+根号2）x/2。 BG=CG*根号5=根号5（1+根号2）x/2,
由GE*GB=4-2根号2 解得x²=8根号2 *（根号2-1）/根号5
正方形ABCD的面积=BD²=（1+根号2）²x²=（16根号5+8根号10）/5

Answer 2

H点应为G
OG=OB=sqrt(2)/2 BC
GH= (sqrt(2)-1)/2 *BC