Question

一道初三的概率题

市场上有一种套圈游戏，大的套圈2元物品，小的圈套4元的物品，每套一次圈失去1元，如果用大圈套准物品，可以得到该物品，并且奖励2个圈；如果用小圈套准物品，可以得到该物品，并奖励10个圈，小明看别人玩了一会，记录了结果如下
两元的物品套上了6个，没有套上24个。
四元的物品套上了3个，没有套上42个。
问：大圈套物品的平均收益是多少？小圈呢？
请注明解题过程 谢谢了

Answer 1

大的套圈买了24+6-6*2=18个，获得物品价值12元，如果奖的圈也算收益的话，总收益就是12+6*2=24元，平均收益24/18-1即0.333...元不过如果从商家来讲你的收益是12/18-1，就是亏了而且还不算物品的成本价，一般生活中有这种手段，不过值得一提我们得到掷圈的娱乐。
小圈类似分析。买小圈花费：42+3-3*10=15；商品价值：3*4=12；平均收益：（12+30）/15-1=1.1333...元
PS：按题意大小圈没有交叉，即没有用大小圈奖的圈是对应大小的。如交叉，方程比较容易解决。题意貌似算奖圈的收益。

Answer 2

根据两元的物品套上了6个，没有套上24个，得大圈套中的概率是6/（6+24）
根据四元的物品套上了3个，没有套上42个，得小圈套中的概率是3/（3+42）
大圈的收益就是6/（6+24）*2=2/5
同理小圈的收益是3/（3+42）*4=12/47

Answer 3

如果每个人概率平等
，得到正班长的概率1/4*2=2
副班长也是1/2
同时得到正副为1/4
只得到某一个班长的概率为1/4
一个班长都没混到的概率为1/4

Answer 4

甲选上班长的概率是1/2
(正副各1/4)
乙选上班长的概率是1/2
(正副各1/4)
当甲当上班长,乙没选上时概率是1/2*1/2=1/4;
当乙当上班长,甲没选上时概率是1/2*1/2=1/4;
两人都当上班长的概率1/2*1/2=1/4
所以男生竞选上班长的概率是1/4+1/4+1/4=3/4

Answer 5

观察之,平均的成功率≈0.75
所以期望为(2000-500)*0.75+0.25*(-500*80%)=1025万元

Answer 6

从四个数中选三个有4种选法，又要使能组成三角形的概率为1/4，所以X不能与其它任两边构成3角形，即X小于等于2或X大于等于12