Question

已知函数f(x)=a的-x次方(a>0且a≠1)满足f(-2)>f(-3),则函数g(x)=a的1-x²次方的单调区间是

Answer 1

（－∞,1/2]单调递减
（1/2,+ ∞)单调递增

追问

要过程啊，大哥

追答

我跟你说思路可以吗？打过程实在太累太浪费时间了。

1、我们要得出a的具体范围。根据a的-x次方满足f(-2)>f(-3)，我们可以知道这个函数是一个增函数。但是在这里x是取了负数的，也就意味着a的x次方是一个减函数（注意这里是x次方）。那这个就回归到我们学过的模型上了，指数函数中，减函数代表0<a<1。

2、然后我们来到第二个条件，g(x)=a的1-x²次方。这是一个复合函数的模型（一个很重要的知识点）。我们知道了a的x次方是减函数，而g(x)这个函数只不过是把x替换成了1-x²。

3、那我们想，y=x是单调递增函数，它放在a的x次方里使得整个函数是减函数，那如果x是递减的时候（在这里的x代表a的x次方这个函数的x，不是1-x²里的x。事实上这个x在题目中也代表1-x²这个整体），a的x次方不就变成单调递增了吗？

4、所以讨论1-x²的单调区间，得到（－∞,1/2]单调递增，（1/2,+ ∞)单调递减。然后把这个结果应用到上面讨论的关于x对于函数单调性的影响就可以得到答案
（－∞,1/2]单调递减
（1/2,+ ∞)单调递增

不知道你能否理解我2、3关于复合函数的解释，我的表达能力不太好。如果没有看懂我建议你可以去问问同学老师或者专门百度一下 复合函数 。这个知识点同时也是一种思维方式，常考而且对于你理解函数有非常大的帮助。

我已经尽力了，希望能够帮到你，如果还有问题，可以继续追问，我会回答的。一起学习探讨，共勉！谢谢~

Answer 2

f(x)=a^(-x)
f(-2)>f(-3)
a^2>a^3
0<a<1

g(x)=a^(1-x²)
g'(x)=-2xa^(1-x²)lna
-2lna>0
a^(1-x²)>0
x>0
g'(x)>0 g(x)增
x<0
g'(x)<0 g(x)减