Question

如图，在RT△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=( )

Answer 1

解：
∵∠C=90，D为AB的中点
∴AD=BD=CD=AB/2
∵CD=BC
∴等边△BCD
∴∠B=∠BDC=60
∴∠A=90-∠B=30
∴AC=AB×√3/2=5√3

追问

AD=BD=CD=AB/2,为什么AD=CD

追答

直角三角形中，斜边上的中线等于斜边长的一半。这是直角三角形的特性。

Answer 2

解：如图，连接CD
∵∠C=90°，点D为AB的中点，
∴AB=2CD=10，
∴CD=5，
∴BC=CD=5，
在Rt△ABC中，AC=
AB2-BC2=
102-52
=5√3．
故答案为5√3．

Answer 3

连接cd，cd=bc=bd=ad=5，角B=60°，ac=5根3