Question

已知函数f(x)=log a^(x^2-2x+3) (a大于0，a不为1），当a属于【0，3】时，恒有f(x)大于-1，求实数a的取值范

a是底数。求a的取值范围，希望说的详细点。

Answer 1

解：“当a属于【0，3】时”，应为“当x∈【0，3】时”才对。
∵函数f(x)=log a^(x ²－2x＋3)
∴x ²－2x＋3＝（x－1）²＋2＞0恒成立
令u＝x²－2x＋3 ，则函数f(x)=log a^u
∵x∈[0，3]
∴ 2≤u≤6
①当0＜a＜1时 函数 f(x)=log aˆu在u ∈[2,6] 内是减函数
∴ log aˆ6＞﹣1恒成立
∴ 6 ＜1／a
∴a＜1／6
∴ a∈(0,1／6)
②当a＞1时 ，函数 f(x)=log aˆu在u ∈[2,6] 内是增函数
∴ log aˆ2＞﹣1恒成立
∴2＞1／a
∴ a＞1／2
∴a∈(1，﹢∞)
故实数a的取值范为(0,1／6)∪(1，﹢∞)。

Answer 2

是X属于0,3的闭闭区间还是a啊