Question

已知函数f(x)=log1/2(ax^2+3x+a+1) 对于x∈【1,2】不等式(1/2)^f(x)-3x≥2恒成立,求正实数a的取值范围

Answer 1

解：(1/2)^f(x)-3x=(1/2)^[log‹1/2›(ax²+3x+a+1)]-3x=ax²+3x+a+1-3x=ax²+a+1≧2
即已知不等式 ax²+a-1≧0 在区间[1，2]内恒成立，设y=ax²+a-1，由于a是正实数，故y的图像
是一条开口朝上的抛物线，其顶点为(0，a-1)，故区间[1，2]在其对称轴的右侧，为了使不等式
y=ax²+a-1≧0 在区间[1，2]内恒成立，必须使y(1)=2a-1≧0，即a≧1/2. 这就是a的取值范围。

祝你学习天天向上，如果满意请点击选为满意答案。

Answer 2

解：(1/2)^f(x)-3x=(1/2)^[log‹1/2›(ax²+3x+a+1)]-3x=ax²+3x+a+1-3x=ax²+a+1≧2
即已知不等式 ax²+a-1≧0 在区间[1，2]内恒成立，设y=ax²+a-1，由于a是正实数，故y的图像
是一条开口朝上的抛物线，其顶点为(0，a-1)，故区间[1，2]在其对称轴的右侧，为了使不等式
y=ax²+a-1≧0 在区间[1，2]内恒成立，必须使y(1)=2a-1≧0，即a≧1/2. 这就是a的取值范围。
请指教