Question

解出下列数学题，给五十点财富值！！（共七道，求过程，答出再给财富值）

1：判断下列函数的奇偶性：
①f(x)=|x+1|-|x-1|
②f(x)=ax²
2：设f(x)=ax²+bx+1，且f(-2)的值。
3：已知f(x)是R上的奇函数，当x＞0时f(x)=x²+1，求f(x)的解析式
4：若f(x)，g(x)是定义在R上的函数，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=1/x²- x+1，求f(x)的表达式。
5：下列对应中表示函数的是（ ）
①x— 根号x，x∈N
②x— 1/x+1，x∈R
③x— y=x²+1，x∈N，y∈N
④x— y=-2x+1，x∈{-1，0，1}，y∈{0，1,2,3}
6：求下列函数的的定义域
①y=1/x-|x|
②g(x)=（x-1）º/根号x+1（注：º是指零次方）
7：函数y=f(x)的定义域是[-1,1]，k∈（0,1），则F（x）=f(x-k)+f(x+k)的定义域是
补一题：下列四组函数表示同一函数的是（ ）
①f(x)=x，g(x)=(根号三方的三次方)
②f(x)=2n-1，g(x)=2n+1
③f(x)=x，g(x)=(根号x)²
④f(x)=x²-2x-1，g(x)=t²-2t-1

Answer 1

1：
①
f(-x)
=|-x+1|-|-x-1|
=|x-1|-|x+1| 【一个数和它的相反数的绝对值相等】
=-f(x)
所以该函数为奇函数
2 少条件
3
令x<0
则-x>0
故f(-x)=x²+1
而f(x)在R上为奇函数，则有
f(x)=-f(-x)=-x²-1
故f(x)的解析式为
f(x)=x²+1 （x>0）
=-x²-1 （x<0）
4 我看不懂你的1/x²- x+1这个式子写的是什么，我就把思路告诉你，你自己解吧
令F(x)=f(x)+g(x)=1/x²- x+1 (1)
则F(-x)=f(-x)+g(-x)=1/x²+x+1 (2)
由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，由（2）式有
F(-x)=f(x)-g(x)=1/x²+x+1 (3)
【（1）+（3）】/2
f(x)=1/x²+1

5 选①③。②当x=-1时没有象，④当x=1时，y中无象
6 ①由x-|x|≠0，得x<0【非负数与它的绝对值相等】
②由x-1≠0，x+1>0，得x>-1，且x≠1

7 由题意，有
-1<=x-k<=1
k-1<=x<=k+1 (1)
-1<=x+k<=1
-1-k<=x<1-k (2)

而由0<k<1，得
-1-k<-1，1+k>1
-1<k-1<0，0<1-k<1
由（1）（2）联立，得
k-1<=x<=1-k

追问

少了的条件是：a∈R
还有第四题：1/x² 指1初以x的平方
还有第八题麻烦回答一下
O(∩_∩)O谢谢

追答

2：设f(x)=ax²+bx+1，且f(-2)的值。
加上少了的条件，仍然不足，
f(-2)=4a-2b+1
如果要求a，b的具体值，条件仍不足

4：这一题我思路告诉你了，你自己套吧

8 下列四组函数表示同一函数的是（ ）
①f(x)=x，g(x)=(根号三方的三次方)
②f(x)=2n-1，g(x)=2n+1
③f(x)=x，g(x)=(根号x)²
④f(x)=x²-2x-1，g(x)=t²-2t-1
③的两函数中，自变量取值范围不同，前者为R，后者x>=0，不是同一函数
④中的g(x)是g(t)吗？如果是，那解析式相同，定义域、值域相同，是同一函数
①自变量解析式相同，g(x)=(根号三方的三次方)=x，定义域相同，是同一函数
②中的n是指自然数吗？

追问

②中的n是代表一个常数，并不是自然数哦

追答

那②中的两个函数都代表常函数，但是因变量不同，所以它也不是同一函数
所以，8的正确选项应为①④

Answer 2

解：1、∵f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=-(|x+1|-|x-1|)=-f(x)且定义域为R∴该函数为奇函数。
∵f(x)=ax²当a=0时即是奇函数，又是偶函数。当a≠0时，是偶函数。
2、f(-2)=4a-2b+1
3、当x＜0时-x＞0 所以f(-x)=(-x)²+1=x²+1，又因为f(x)=-f(-x)所以f(x)=-x²-1（x＜0）
4、由题意得f(x)+g(x)=1/x² - x+1 （1）
f(-x)+g(-x)=1/x² + x+1 即 -f(x)+g(x)=1/x² +x+1 （2）
（1）-（2）2f(x)=-2x 即 f(x)=-x
5、表示函数的是①③，因为 ②中x=0时没有意义。 ④中x=1时y中无值与其对应。
6、①y=1/x-|x|中x-|x|≠0所以x＜0 ②g(x)=（x-1）º/根号x+1中x≠1且x＞-1
7、F（x）=f(x-k)+f(x+k)中-1≤x-k≤1 ①又因为k∈（0,1）所-1-k<-1+k
-1≤x+k≤1 ② 1+k>1-k
所以F（x）定义域为[-1+k,1-k]
8、①f(x)=x，g(x)=(根号三方的三次方)是同一个函数
②f(x)=2n-1，g(x)=2n+1若n∈Z就是同一函数，否则要看情况了。
③f(x)=x，g(x)=(根号x)²不是同一函数，因为g(x)=|x|与前者解析式不同
④f(x)=x²-2x-1，g(x)=t²-2t-1不是，因为g(x)中应该是x为自变量，不是t。