Question

直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交于不同的A，B两点，

直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交于不同的A，B两点（其中a，b是实数），且向量OA乘OB＞0（0是坐标原点）则点P(a,b)与点(0,1/2)距离的取值范围

Answer 1

因为向量OA乘OB＞0，可知点A，B必须在（同一象限或对角象限），即A第一象限，B第一象限或第三象限，A第二象限，B第二象限或第四象限，以此类推
在同一象限时，AB两点的范围是圆与坐标相交的点和此段圆弧的顶点（不包括顶点）
在对角象限时，AB两点的范围是对角象限上的两端圆弧（不包括坐标轴上的圆弧点）

分成两种，分别计算
在同一象限时，直线斜率k<0,则a/b>0，根号2/2=<圆心到直线的距离<1，
在对角象限时，0<=圆心到直线的距离<根号2/2
两种情况下点p与点（0,1/2）的取值范围不同，也应该分别考虑，以后有时间再解

Answer 2

ax+by-1=0到原点的距离为d， 2分之根号2<d<1，解出1<a²+b²<2
（a,b)在圆环1<a²+b²<2内部，所以到（0,1/2)的距离取值范围是（1/2,1/2+根号2）