Question

1 已知直线l:ax+by-1=0与圆x^2+y^2=1相交于A B两点

1 已知直线l:ax+by-1=0与圆x^2+y^2=1相交于不同的A B两点，O是坐标原点 若向量OA点积向量OB＞0求动点M(a,b)在平面上形成的点的轨迹图形面积S

Answer 1

圆x^2+y^2=1圆心O(0, 0), 半径1
向量OA点积向量OB＞0, 则∠AOB为锐角
从圆心O(0, 0)向AB做垂线，垂足C, 则∠AOC < 45˚.
∠AOC = 45˚时, OA² = OC² + AC² =2OC² = 1, OC = 1/√2
直线与圆相交于A B两点, 则O与直线的距离h满足: 1/√2 < h < 1 (半径1)
h = 1/√(a² + b²)
1/√2 < 1/√(a² + b²) < 1
1 < a² + b² < 2
动点M(a,b)在平面上形成的点的轨迹图形为外径为√2, 内径为1的圆环, 面积S = π(2 - 1) = π