Question

（1）算一算下面两组算式：（3×5）2与32×52；[（-2）×3]2与（-2）2×32，每组两个算式的结果是否相同？

（2）根据(1)的结果，猜想a的n次方×b的n次方等于多少（3）用(2)的结论计算：（四分之一）的2012的次方×（-4）的2012的次方

Answer 1

你的意思是这样吧：
（1）(3*5)^2与3^2*5^2；((-2)*3)^2与(-2)^2*3^2是否相等？答案是相等。
（2）a^n*b^n=(a*b)^n
（3）(1/4)^2012*(-4)^2012=(1/4*(-4))^2012=(-1)^2012=1

Answer 2

解：（1）∵（3×5）2=255，32×52=225，∴（3×5）2=32×52；
∵[（-2）×3]2=36，（-2）2×32=36，∴[（-2）×3]2=（-2）2×32；
∴这两组的结果相同；
（2）由（1）可知，（ab）3=a3b3；
（3）由（2）可猜想，（ab）n=anbn；
∵（ab）的n次方相当于n个ab相乘，即（ab）的n次方=ab•ab•ab…ab=a•a•a…a•b•b•b…b=anbn；
（4）∵（ab）n=anbn，
∴（-8）2009×（0.125）2010
=[（-8）×0.125]2009×0.125
=（-1）2009×0.125
=（-1）×0.125
=-0.125．

Answer 3

（1）结果相同，第一组算式结果为225，第二组算式结果为—36。
（2）A的N次方XB的N次方等于（AXB）的N次方。
（3）1/4R 2012次方X（—4）的2012次方等于[1/4X（—4）]的2012次方，等于1。

Answer 4

1/4)^2012*(-4)^2012=(1/4*(-4))^2012=(-1)^2012=1