Question

化简(x+y)+(2x+y/1*2)+(3xx+y/2*3)+...+(9x+y/8*9).并求当x=2,y=9时的值

Answer 1

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解题思路：本题采用分组求和法，x可以运用等差数列求和来化简，y可用裂项求和法来化简。
裂项求和法：1/[n（n+1）]=1/n-1/(n+1)

解：(x+y)+(2x+y/1*2)+(3x+y/2*3)+...+(9x+y/8*9)
=（x+2x+3x+…+9x)+[y+y/(1*2)+y/(2*3)+…+y/(8*9)]
=9(x+9x)/2+(y+y-y*1/2+y*1/2-y*1/3+y*1/8-y*1/9)
=45x+(2y-y*1/9)
=45x+(17/9)y
代入x=2，y=9得：
原式=107

Answer 2

原式=x(1+2+...+9) + y(1+1/1 -1/2+1/2-1/3+...+1/8-1/9)
=45x + 17y/9
用x=2，y=9代入得45x2+17x9/9=90+17=107