如图，在三角形ABC,角C=90度，D是BC中点，DE垂直AB于E，说明AE的平方=BE的平方+AC的平方 30
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因为AC²=AD²-CD²
又BD＝CD，所以AC²=AD²-BD²
在△ADE和△BDE中，
AD²=AE²+DE²，BD²=BE²+DE²
代入AC²=AD²-BD²
得AC²=AE²+DE²-(BE²+DE²)=AE²-BE²
∴AE²=BE²+AC²
又BD＝CD，所以AC²=AD²-BD²
在△ADE和△BDE中，
AD²=AE²+DE²，BD²=BE²+DE²
代入AC²=AD²-BD²
得AC²=AE²+DE²-(BE²+DE²)=AE²-BE²
∴AE²=BE²+AC²
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在Rt△aed中，ae的平方=ad的平方-de的平方
在Rt△acd中，ad的平方=ac的平方+cd的平方
在Rt△deb中，de的平方=db的平方-be的平方
三式合一，ae的平方=be的平方+ac的平方+cd的平方-db的平方
因为cd=db
所以有AE的平方=BE的平方+AC的平方
在Rt△acd中，ad的平方=ac的平方+cd的平方
在Rt△deb中，de的平方=db的平方-be的平方
三式合一，ae的平方=be的平方+ac的平方+cd的平方-db的平方
因为cd=db
所以有AE的平方=BE的平方+AC的平方
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