Question

已知函数f（x）=x+√(2-x), 求证:f(x)在（-无穷，7/4）上是增函数 于

我知道要求前面式子的-b/2a然后大于等于7/4就行了 但现在我不会吧前面的式子化成二次函数 只能到（√-（2-x））^2+（√（2-x））+2 首先开口要向下 然后对称轴的左边在负无穷到7/4内
尼玛啊 国庆作业坑死人啊 还是老师没长眼题目出错了

Answer 1

设 √2-x= t ≥0，x=2-t²
f（x）=2-t²+t
= -[t-(1/2）]²+ 9/4
函数在 t∈（-∞，1/2]单调递增
即 0 ≤t≤ 1/2，即0 ≤√2-x≤ 1/2
解得 x属于（-∞,7/4]

追问

0 ≤√2-x≤ 1/2

能麻烦解下吗...帮人帮到底

追答

0 ≤√2-x≤ 1/2
同时平方得
0 ≤2-x≤ 1/4
即解不等式0 ≤2-x和2-x≤ 1/4
最后就解出（-∞,7/4]

Answer 2

求一次导函数不就行了？f‘（x）=1-1/√2-x。观察这个式子1-1/√2-x他在（-无穷，7/4）是递减的，则在7/4处取最小值0，也就是f‘（x）>0，那么不就证明f(x)在（-无穷，7/4）上是增函数