Question

如图所示,已知Rt△ABC中,AC=BC,D是BC上的一点,且DE⊥AB于E,CD=DE （1）求证:AE=AC （2）△DEB的周长于AB的

如图所示,已知Rt△ABC中,AC=BC,D是BC上的一点,且DE⊥AB于E,CD=DE （1）求证:AE=AC （2）△DEB的周长于AB的长有何关系？请证明你的结论.

Answer 1

CD=DE，AD=AD，角ACD=角AED=90，
所以，ADC全等于ADE，
则AC=AE，
又AC=BC，DE=CD=BE
所以，DE+DB+BE=CD+DB+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB
即三角形DEB的周长等于AB

Answer 2

（1）在Rt△ACD中，AD方=AC方+CD方
在Rt△AED中，AD方=AE方+DE方
因为CD=DE，所以AE=AC
（2）由已知得：AC=BC DE=DC
所以DE+DB=AC
由（1）得AE=AC
所以DE+DB=AE
所以DE+DB+EB=AB 即）△DEB的周长等于AB

Answer 3

证明：
(1)连结AD，因为角ACD=角AED=90度，又因为CD=DE,AD=AD所以△ACD全等于△AED（HL）
所以AE=AC;
(2)因为CD=ED，AC=BC又因为△ACD全等于△AED所以AE=AC=BC
所以C△DEB=DE+BE+BD=CD+BE+BD=BC+BE=AE+BE=AB