Question

，在△ABC中，点D在边AB上，且DB=DC=AC，已知∠ACE=108°，BC=2．

如图，在△ABC中，点D在边AB上，且DB=DC=AC，已知∠ACE=108°，BC=2．
（1）求∠B的度数；
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比
5-12．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求AD的长；
③在直线AB或BC上是否存在点P（点A、B除外），使△PDC是黄金三角形？若存在，在备用图中画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．
各位帮帮忙啊

Answer 1

  应该是这个图吧

解：（1）∵BD=DC=AC．

则∠B=∠DCB，∠CDA=∠A．

设∠B=x，则∠DCB=x，∠CDA=∠A=2x．

又∠BOC=108°，

∴∠B+∠A=108°．

∴x+2x=108，x=36°．

∴∠B=36°；

（2）①有三个：△BDC，△ADC，△BAC．

∵DB=DC，∠B=36°，

∴△DBC是黄金三角形，

（或∵CD=CA，∠ACD=180°-∠CDA-∠A=36°．

∴△CDA是黄金三角形．

或∵∠ACE=108°，

∴∠ACB=72°．又∠A=2x=72°，

∴∠A=∠ACB．

∴BA=BC．

∴△BAC是黄金三角形．

②△BAC是黄金三角形，

∴AC:BC=根号5-1：2）（黄金比）   

∵BC=2，∴AC=根号5-1

∵BA=BC=2，BD=AC=根号5-1

∴AD=BA-BD=2-（根号5-1）=3-根号5

③存在，有三个符合条件的点P1、P2、P3．

ⅰ）以CD为底边的黄金三角形：作CD的垂直平分线分别交直线AB、BC得到点P1、P2．

ⅱ）以CD为腰的黄金三角形：以点C为圆心，CD为半径作弧与BC的交点为点 P3．

分析：（1）根据题意设∠B=x，则∠DCB=x，∠CDA=∠A=2x，列出方程即可得出∠B的度数；
（2）根据黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36°，每个底角为72°．它的腰与它的底成黄金比．当底角被平分时，角平分线分对边也成黄金比，并形成两个较小的等腰三角形．这两三角形之一相似于原三角形．依此数出图中黄金三角形的个数并作出点P．

Answer 2

我不知道是否是你把题打错了，我想应把∠ACE改为∠BDC   ,解法如下                                            ：由等腰三角形的知识易知∠DCB=∠DBC=36度。  图中有 三角形ACD,CDB,BCA。   设DB=X，则AD=2-X，三角形BCD与三角形CAD相似，有2-X/X=X/2，解之X=根号5-1。AD=3-根号5。

如有不对请提出，谢谢！