Question

已知函数f(x)=x^2-2ax+3，x属于[1,2],求函数的值域。请详细。多谢！

Answer 1

对称轴为：
x=a
(1)
当a<1时，函数f(x)在【1，2】上单调增，
y(MAX)=f(2)=7-4a
y(min)=f(1)=4-2a
值域为【4-2a,7-4a】
(2)
当1≤a＜3/2时，函数f(x)在【1，2】上先减后增，且减区间长度少于增区间长度
所以
y(MAX)=f(2)=7-4a
y(min)=f(a)=3-a²
y值域为【3-a²,7-4a】
(3)
当3/2≤a＜2,函数f(x)在【1，2】上先减后增，有减区间长度多于增区间长度，
所以
y(MAX)=f(1)=4-2a
y(min)=f(a)=3-a²
值域为：【3-a²,r-2a】
(4)
当2≤a时，函数f(x)在【1，2】上单调减，
所以
y(MAX)=f(1)=4-2a
y(min)=f(2)=7-4a
值域为【7-4a,4-2a】