Question

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD

Answer 1

解：∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）
∴∠1+∠3=∠2+∠4（等式性质）
即∠ABC=∠BCD
在△ABC与△DCB中
{ ∠ABC=∠BCD（已证）
BC=CB（公共边）
∠4=∠3（已知）
∴△ABC≌△DCB（A.S.A）
∴AB=CD（全等三角形的对应边相等）

Answer 2

证明：因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以，∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠DCB
又∠3=∠4，BC=CB
所以△ABC≌△DCB(ASA)
所以，AB=CD

Answer 3

设AC、BD交于O
∵∠3=∠4
∴△BOC中BO=CO
∵∠1=∠2，∠AOB=∠COD，BO=CO
∴△ABO全等于△DCO
∴AB=CD

Answer 4

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4
∴∠ABC＝∠DCB
∵∠3＝∠4，BC＝BC
∴△ABC≌△DBC（ASA）∴AB＝CD

Answer 5

∵∠1=∠2
∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4
∴∠ABC=∠DBC
∴AB=DC