Question

如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．

求点O到面SAB的距离

Answer 1

OA是等腰直角三角形ABC斜边上的中线
所以AO⊥BC

AB=SB，AC=SC
所以ABC全等于SBC
那么OA=OS=√2
而SA=2
所以OA⊥OS
即OS⊥面ABC

作ON⊥AB于N，连结SN
ON为等腰直角三角形OAB斜边上的高，也是中线，即AN=BN
由勾股定理知，ON=1
又OS=√2
则SN=√3
作OM⊥SN于M
而SN为等边三角形SAB中线
SN⊥AB
所以AB⊥面OSN
那么OM⊥AB
所以OM⊥面SAB
即OM的长度就是点O到面SAB的距离
OM=OS·ON/SN=√2/√3=√6/3

追问

懂了