Question

设a1=3^2-1,a2=5^2-3^2，...,an=(2N+1)^2-(2n-1)^2(n为大于0的自然数）探究an是否为8的倍数，并用文字语言

表达你所获得的结论

Answer 1

an=(2n+1)^2-(2n-1)^2
=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]
=4n*2
=8n
由an=8n=4*2n,得当2n为完全平方数时an就是完全平方数，
所以前4个完全平方数为a2=16,a8=64,a18=144,a32=256
当n等于自然数平方的2倍时an为完全平方数(明白没，第5个完全平方数就是n=2*5^2=50)