Question

关于x的一元二次方程k(x^2-2x+1)-2x^2+x=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是

a：k＞-1/4 b：k≥-1/4 c：k＞-1/4 且k≠2 d：k≥-1/4且k≠2
过程。。。

Answer 1

解
k(x^2-2x+1)-2x^2+x=0即
（k-2)x^2+(1-2k)x+k=0
此方程有2个不等实数根，必须满足：
（1-2k)^2-4k(k-2)>0
1-4k+4k^2-4k^2+8k>0
4k>-1
k>-1/4
但k-2=0时原方程变为一次方程，只有一个解，必须舍去。
所以 k的取值范围是k>-1/4且k≠2，答案是C

Answer 2

将方程解开得：（k-2)x^2+(1-2k)x+k=0
1： 因为有不相等实数根 则b^2-4ac>0,
代入，(1-2k)^2-4(k-2)k>0即得到一个关于k的二次方程4k+1>0
k>-1/4
2:k-2不等于0 所以k不等于2
答案为 d

追问

是C，你看错了。。。也谢了！

追答

综合1、2得之 k>-1/4且不等于2 所以选C