Question

如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC。 求证：BE=CF 看了半天就是看不出......

Answer 1

∵AD是携段<BAC 的角平分线 ，且BD=DC
∴三角形ABC是等腰三角形
<B=<C
在三角形铅哗BDE和三角形CDF中
BD=DC
<B=<C
而 DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF（角平分线上的点到槐隐行角两边的距离相等）
∴三角形BDE≌三角形CDF
∴BE=CF

Answer 2

∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD即∠EAD=∠FAD
又∵DE⊥AB、配段DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=∠BED=∠CFD=90º
又∵AD=AD
∴RTΔADE≌RTΔADF
∴DE=DF
又胡厅∵DB=DC
∴裤卖隐RTΔBDE≌RTΔCDF
∴BE=CF

Answer 3

角平分线性质得DE＝DF，又已知DB＝DC，有直角三角形斜边直角边（HL）得两个三角形全等

Answer 4

因为AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于码顷点E，DF⊥AC于点F
所以DE=DF,三角形BDE和三角形CDF是直角三局余角形；
又因为DB=DC
所以三角桐模滚形BDE和三角形CDF全等（HL）
所以BE=CF