Question

自动控制原理中 已知根轨迹图形如何求传递函数（单位负反馈）

这种题目要怎么下手 以前没做过类似的题目

Answer 1

楼主你好,我想你所指,应该是对于这种类型的题目:在根轨迹图形中,求满足特定条件(如:阻尼比最小、临界稳定、阻尼比为特定值等等)的闭环传递函数,当然此时,开环传递函数(根轨迹增益待定)必须是已知的.
事实上,若求闭环传递函数,只需求出开环传递函数,而开环传递函数中,也仅仅只有根轨迹增益K*是未知的,因此,核心问题在于如何知道根轨迹上特定的一点(实际上是闭环极点),对应的开环根轨迹增益是多少.
比如已经给定了开环传递函数为G(s)=(K*)*Π(s-zi)/[s^v*Π(s-pj)] (就是标准的根轨迹增益、极点零点式)
由根轨迹的幅值条件,(K*)=s^v*Π(s-pj)/Π(s-zi)
这里面的s,就是闭环极点.首先,在根轨迹图中,通过特定的条件,确定相应的闭环极点s(就我举得三个例子,分别是最大斜率、虚轴穿越、原点射线),然后...好吧,直接带到上面的式子里吧,就是
(K*)=s^v*Π(s-pj)/Π(s-zi),如果你有一个支持复数功能的计算器会很好用,当然手算的话结果一定是一个实数.这样你的K*就求出来了,换而言之,G(s)知道了,那么用G/(1+G),闭环传函也知道了
此外顺便提一句,如果上式中一部分缺失,比如没有零点,或者没有原点处的极点,那么就把相应的部分当1算好了

如果楼主有不太明白的地方,可以参考我先前回答过的一道题目,地址附在参考资料中