Question

已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1左右焦点为F1,F2

P是双曲线右支上的一点，PF2⊥F1F2，OH⊥PF1，垂足为点H,OH=入OF1,入属于[1/9,1/2]
当入=1/3时，求双曲线渐近线方程。

Answer 1

你的方程写错了，应该是减号才对啊~~
易得：△OHF1∽△PF2F1
所以：OH/OF1=PF2/PF1=λ=1/3
即：PF1=3PF2，
又由双曲线的定义有：PF1-PF2=2a，
即：3PF2-PF2=2a，得：PF2=a，PF1=3a，
在Rt△PF2F1中，PF1=3a，PF2=a，F1F2=2c，
由勾股定理：9a²-a²=4c²
得：c²=2a²
则：b²=c²-a²=a²
则：a=b
所以，渐近线方程为：y=x和y=-x

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！