Question

1+3=4=2的二次方 1+3+5=9=3的二次方 1+3+5+7=16=4的二次方 1+3+5+....+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=( )

103+105+107+109+.....+2003+2005=( )最好有过程

Answer 1

∵1+3=4=2的二次方=[(1+3)/2]²=2²
1+3+5=9=3的二次方=[(1+5)/2]²=3²
1+3+5+7=16=4的二次方=[(1+7)/2]²=4²
∴1+3+5+....+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=[(1+2n+3)/2]²=(n+2)²

103+105+107+109+.....+2003+2005
=[(1+2005)/2]²-[(1+101)/2]²
=1003²-51²
=(1003-51)(1003+51)
=952×1054
=1003408

Answer 2

1+3+5+....+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=( 2n+3+1)×（n+2）÷2=（n+2）²
103+105+107+109+.....+2003+2005
=1+3+5+……+2003+2005-（1+3+5+……+101）
=1003²-51²
=1006009-2601
=1003408

Answer 3

1+3+5+....+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=(n^2+4n+4 )
103+105+107+109+.....+2003+2005=( 1003^2-52^2 )=1003305

Answer 4

1+3+5+....+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=( n+2）^2
103+105+107+109+.....+2003+2005
=1+3+5+....+2003+2005-(1+3+5+....+101)
=1003^2-51^2