Question

函数f(x)=﹙x﹣a1﹚²﹢﹙x﹣a2﹚²﹢…﹢﹙x﹣an﹚²取得最小值，当x等于何值时

详细的说一下为什么和解答过程 哎，两位高手都无法给我解释，我究竟该怎么办呢

Answer 1

解析：应该这样理解：
1、这个可以看作是统计中：有一组数 a1 a2 a3 a4 .... an，其平均数是x
其方差公式为：S²=[(x﹣a1)²﹢(x﹣a2)²﹢…﹢(x﹣an)²]/n
函数f(x)=(x﹣a1)²﹢(x﹣a2)²﹢…﹢(x﹣an)²刚好是方差中的分子部分。
2、方差的大小体现了一组数据相对于平均数的波动大小，波动越大，方差越大；方差中的分子就越大。即：f(x)越大。
3、对于一组数据来说需然其方差是固定的，也就是一组数相对于平均数其波动大小是固定的，但是这组数相对于另一个任何数来说其波动大小肯定会更大(这点在统计中通过描点就可以看出来)。所以说一组数相对于平均数波动会更小，方差就更小；f(x)的值也就更小
结论：对于函数f(x)=(x﹣a1)²﹢(x﹣a2)²﹢…﹢(x﹣an)²来说，当x为a1 a2 a3......an的平均数时f(x)的值最小
即：x=(a1+a2+a3+.......+an)/n
希望你能理解。
也可以应用二次函数理解：
f(x)=(x﹣a1)²﹢(x﹣a2)²﹢…﹢(x﹣an)²
=nx²-2(a1+a2+...+an)x+a1²+a2²+...an²
这是个开口向上的抛物线，对称轴为：X=-b/2a=(a1+a2+...+an)/n
∴x=(a1+a2+...+an)/n 时，函数f(x)取最小值

Answer 2

首先，问你一下，知道平方差这种东西么？

平方差反应的是不是一个平均数与各个数据间的波动情况。

你的这道题，有没有感觉很像平方差的公式呢？

假设把x换成a1到an的这个数据组的平均值，那这就是个平方差公式了哈。

老实说，我也不知道如何下手这道题目，但我觉得可以从这个思路入手，而答案就和liuaibo2说的一样。。

不管你给不给分= =、、反正我能力也就在这里了。。

不好意思。。受邀答题。。

追问

可它是加号连接的，不是减号连接的，你是怎么知道是平方差的公式呢 哎，两位高手都无法给我解释，我究竟该怎么办呢

追答

你查询下平方差公式。对了，可以展开，这是个二次函数，有个对称轴，开口向上的。我是看了bdp314159的解答受到的启发，完全可以暴力把这道题解出来。

拆开分解函数，变成 Ax^2+Bx+C的形式，剩余的，就当二次函数解答吧。

还有，记得感谢他（bdp314159），他的回答比我要好得多。

Answer 3

x=(a1+a2+.....an)/n

追问

这你是怎么得到的