Question

如图，○O是△ABC的外接圆，∠BAC的角平分线交○O于点D，角∠ABC的角平分线交AD于I，连结BD、DC

（1）求证：BD=DC=DI.
（2）若圆O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积

Answer 1

(1)证明:
∵扒锋冲基悄AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠DAC
∵∠BCD=∠BAD,∠DAC=∠DBC(同弧上的圆周角相等)
∴∠BCD=∠DBC
∴BD=DC
∵∠BID=∠BAD+∠ABI=(∠BAC+∠ABC)/2
∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠DAC+∠ABC/2=(∠BAC+∠ABC)/2
∴DB=DI
故:BD=DC=DI
(2) 由上题所证,BD=DC,∵∠ABC=120°,∴∠BDC=180°-∠ABC=60°
∴ΔBDC是等边三角形
高=R+R/2=3/2R=3*10/2=15cm
边长=15/(√3/2)=10√3cmSΔBDC=15*10√春歼3/2=75√3(平方厘米)

追问

第二问是∠BAC是120°- -

画得不好。别见怪，AB是连起来的。

Answer 2

1，证明：因为△ABC内接于圆o，,AD是∠BAC的平分线，所以弧BD=弧CD，所以BD=CD。因为∠ABC的平分线交AD于I，因为∠BID是△AIB的外角，所以∠BID=1/2(∠A+∠B),∠IBD=∠IBC+∠CBD，∠IBC=1/2∠B,∠CBD=∠CAD=1/2∠1/2∠A,所以旅启∠BID=∠IBD，所以ID=BD，所以BD=CD=ID.。 2，若∠BAC=120°，四边形拆肢如ABCD内接于圆o，所以∠BDC=60°。△BDC是等边三角形。由于圆的半饥枝径为10cm，所以BC=2×10sin60°=10根3.。所以s△BDC=1/2×（10根3）²sin60°=75根3cm²。