若关于x的方程kx^3-3x^2+1=0有且只有一个实数根,试求k的取值范围 5
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记f(x)=kx^3-3x^2+1
k=0时，f(x)=-3x^2+1有两个实根，不符。
k<>0时，f'(x)=3kx^2-6x=3x(kx-2), 极值点为x=0, 2/k
f(0)=1
f(2/k)=1-4/k^2<1
k>0时，f(0)为极大值，f(2/k)为极小值，要使f(x)只有一个实根，须f(2/k)>0,即k>2
k<0时，f(0)为极小值，f(2/k)为极大值，要使f(x)只有一个实根，须f(2/k)>f(0), 矛盾。
综合得：k>2
k=0时，f(x)=-3x^2+1有两个实根，不符。
k<>0时，f'(x)=3kx^2-6x=3x(kx-2), 极值点为x=0, 2/k
f(0)=1
f(2/k)=1-4/k^2<1
k>0时，f(0)为极大值，f(2/k)为极小值，要使f(x)只有一个实根，须f(2/k)>0,即k>2
k<0时，f(0)为极小值，f(2/k)为极大值，要使f(x)只有一个实根，须f(2/k)>f(0), 矛盾。
综合得：k>2
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