Question

二次函数y=ax²+bx+c的最大值是-3a,且它的图像经过(-1,-2),(1,6)两点,求a b c的值

分别求a、b、c的值

Answer 1

x=-b/2a时y有最大值
所以 b^2/4a-b^2/2a+c=-3a
即 -b^2/4a+3a+c=0
-b^2+12a^2+4ac=0
将两点值代入得 ：
-2=a-b+c,
6=a+b+c
解3三元二次方程组
得 a=2（无最大值，不合题意舍去）
或者 a=-1
b=4
c=3

Answer 2

y=a(x+b/(2a))²+(4ac-b²)/4a
有最大值，则a<0
x=-b/(2a)时，ymax=(4ac-b²)/4a=-3a
4ac-b²=-12a²
12a²-b²+4ac=0......(1)
图像经过(-1,-2),(1,6)两点：
-2=a*(-1)²-b+c.....(2)
6=a+b+c..............(3)
联解(1)(2)(3)得：a=1，b=4，c=1或者a=-2，b=4，c=4

Answer 3

解：4ac-b²/4a=-3a,
-2=a-b+c,
6=a+b+c