Question

求x根号x*2-1dx的不定积分

我还在考试，速度啊！

Answer 1

不定积分的结果为(1/3)(x² - 1)^(3/2) + C，计算过程为：

∫ x√(x² - 1) dx

= ∫ √(x² - 1) d(x²/2)

= (1/2)∫ √(x² - 1) d(x²)

= (1/2)∫ √(x² - 1) d(x² - 1)

= (1/2)∫ √u du，令u = x² - 1

= (1/2)∫ u^(1/2) du

= (1/2) * u^(1/2 + 1)/(1/2 + 1) + C

= (1/2) * u^(3/2)/(3/2) + C

= (1/2)(2/3)u^(3/2) + C（将u = x² - 1代回）

= (1/3)(x² - 1)^(3/2) + C。

以上C为常数。

扩展资料：

不定积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

常用不定积分公式

1、∫kdx=kx+C。

2、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^（n+1）+C。

3、∫a^xdx=a^x/lna+C。

4、∫sinxdx=-cosx+C。

5、∫cosxdx=sinx+C。

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

∫ x√(x² - 1) dx
= ∫ √(x² - 1) d(x²/2)，将x积分变为x²/2
= (1/2)∫ √(x² - 1) d(x²)
= (1/2)∫ √(x² - 1) d(x² - 1)
= (1/2)∫ √u du，令u = x² - 1，换元积分法
= (1/2)∫ u^(1/2) du
= (1/2) * u^(1/2 + 1)/(1/2 + 1) + C，积分基本公式
= (1/2) * u^(3/2)/(3/2) + C
= (1/2)(2/3)u^(3/2) + C
= (1/3)(x² - 1)^(3/2) + C，将u = x² - 1代回，完毕

Answer 3

∫x√(x^2-1)dx=1/2*∫√(x^2-1)d(x^2-1)=1/3*(x^2-1)^(3/2)

追问

有没有更具体的步骤啊？

追答

这都不具体？。。。

追问

那个1/2怎么转到1/3的啊？

追答

把x^2-1看成整体t，1/2*√t*dt=1/2*2/3*t^(3/2)