Question

初中数学题一道：一个多面体的每个面都是五边形，且每个顶点的一端都有三条棱，则这个多面体有（ ）条棱，

有（ ）个面。求数学高手解答，闲人闪开，谢了！

Answer 1

解：设有x个面
∵每个面都是五边形，有5条棱、有5个顶点。
∴x个面有5x条棱，但每条棱算了2次，实际共有5/2x条棱，x个面有5x个顶点，但每个顶点算了3次，实际共5/3x个顶点.根据欧拉公式F+V- E =2（F(面)、V(顶点)、E(棱)）得
X+5/3x-5/2x=2
解得x=12
∴5/2x=30
从而这个多面体有30条棱，有12个面

Answer 2

这是正12面体，
棱E=30
证据：
每一个面有五条棱，十二个面有60条棱，每条棱算了两次，共有30条棱
这是根据欧拉公式算的，
F+V-2=E
F(面)
V(顶点)
E(棱)

Answer 3

设有V个顶点,E条棱,F个面,则E=5F/2=3V/2,由欧拉公式
V+F-E=2,解之得E=30,F=12
所以v=20
多面体的面数12，棱数30，顶点数20

Answer 4

由每个顶点端都有三条棱，则该多面体是由正五边形组成的正十二面体，
正十二面体的楞=12*5/2=20，顶点数=12*5/3=20

Answer 5

画一个图就可以了，30条棱，12条面。